ブログをご覧のみなさまこんにちは

KEC志学館個別八木教室の齊藤です。

本日は２次方程式・２次不等式です。また、本日で数学の連載は一旦ストップします。今日までのがほぼ1学期分です。

教科書のP92ですね。２次方程式に関しては中３の１学期にしているもので全く問題ありません。解の公式を忘れていないか...だけです。

解の公式についても、ax^2＋bx＋c=0のときと、2bの時と分けて書いています。

わかりにくければ、ax^2＋bx＋c=0のときだけ覚えてください。どちらでも答えは出ます。

あとは不等式も方程式も同じです。

・異なる２つの解をもつときのｍの値を求めよ。

・重解を求めよ。

のような解を求める問題であれば、判別式Dを使うだけですし、実数解を出すのも解の公式でほとんど問題ありません。

絶対値の問題が出題されたとしても、それぞれ変数が正の場合と負の場合で別々に解くだけです。

ちなみに...ひらめきのある子ですと、判別式を見た時点で解の公式との関連性に気付いたりします。これも１つの醍醐味です。

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〜１０年・２０年先にも続く自信を育てる。〜

KEC志学館個別　八木教室

〒634-0078　橿原市八木町１丁目７－３９　林田ビル１階

TEL : 0744-23-6660 担当　齊藤

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KEC志学館個別八木教室の齊藤です。

本日は教科書の２次関数の値の変化をします。

この単元は最大値・最小値を出す問題です。

かなり嫌がる子が多いですが、嫌がる理由...わからなくなる理由は以下２つにまとめられます。

① グラフが書けないから

② グラフを書かないから

① については前の記事を参照ください。②は...書いてください（笑）

書いてしまえば割と簡単な話で、下に凸、つまりはy=ax^2＋bx＋cにおいてa>0であれば

最小値は頂点です。上に凸、つまりはa<0であれば頂点が最大値になります。

y=2(x-2)^2-3であれば最小値が（2,-3）ですし、

y=-2(x-2)^2-3であれば最大値が（2,-3）となります。

グラフさえきちんと書けていれば、あとは変域に応じて一番低い位置（最小値）、一番高い位置（最大値）を探すゲームです。

もちろん変域を与えられてその中で探す問題もあります。

その時もグラフを書いて探すだけです。

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本日は2次関数です。

2次関数を解くにあたって必要な前提条件は３つです。

① 中学校の2次関数がきちんとできる

② 1次不等式が解ける

③ 頂点・軸の意味がわかっている

この3点が必須です。わからない場合、中学校の教科書を引っ張り出してしっかり用語の意味など復習してください。

教科書の流れとしては大きく以下3つに分けられます。

① 2次関数とグラフ

② 2次関数の値の変化

③ 2次方程式・2次不等式

本日は①の2次関数とグラフの前半を行います。

前半パートとしては、平行移動です。

近隣の高校の教科書P73に前振りもなく

「2次関数y=ax^2＋qのグラフは、y=ax^2のグラフを、y軸方向にqだけ平行移動した放物線である。その軸はy軸、頂点は点(0,q)である。」

とあります。何言ってんだこれ...。となるのが正常です。

この場合の理解方法として普通になにか代入してください。工程は以下3点です。

① y=x^2のグラフを書きます。

② y=x^2＋1のグラフを書きたいと強く望みます。

③ ②の式にx=1,x=2....と色んな数字を代入してそれをグラフに点を打ち、なぞります。

そうすると、①のグラフと②のグラフを見比べたときに上記のP73の意味がわかります。

関数のグラフは基本的に代入して用語を理解し、繰り返して自然と書けるようにしていきます。

① の後半は平方完成です。

平方完成をする目的は１つだけで、軸と頂点がすぐにわかるようになるためです。

すぐにグラフが書けますね！

まずはy=2x^-8x＋5という式があったときに、y=(x＋a)^2＋qという形にしたら良いのです。つまり、y=2(x-2)^2-3となります。細かいプロセスは教科書P76をご覧ください。

そこで、（-a,q）が頂点となるので、頂点は（2,-3）。軸はx=2となります。

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本日は集合と命題です。

一言で言うと「仲間さがし」です。

集合の表記で混乱させてくるのは

① A=｛　〇、〇、〇....　｝

② A＝｛X|Xを満たすもの｝

の２種類です。簡単に説明すると

① は

嵐＝｛大野智、櫻井翔、相葉雅紀、二宮和也、松本潤｝

② は

嵐＝｛大野智|大野智は嵐のメンバー｝

こんなイメージです。

アバウトですが、認識はこれだけで大丈夫です。

命題については、以下のイメージです。

命題）オリンピックに出た⇔金メダルを取った。

オリンピックに出た≠金メダルを取ったですよね。

でも、金メダルを取った＝オリンピックに出たとなります。

これを数学的に書くと

オリンピックに出た⇒金メダルを取った　偽

金メダルを取った⇒オリンピックに出た　真

となります。

まずはこれを理解した上で進むと以降の逆裏対偶や否定があっさりと理解できます。

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本日は不等式です。

一次不等式は解法は基本的に１次方程式と同じです。

2x＋4>2であれば、移行して2x>2-4

よってx>-2

シンプルです。

悩ましい点があるとすれば-x>2というものがあるとx<-2となる点です。

なぜ不等号が逆になるのか...苦手ならばそのまま飲みこむ方が良いです。気になるならば、色々な数字をxに代入してみてください。

躓くポイントは絶対値の絡んだ問題です。

|x-2|≦3xという問題があったときに

x-2≧0のときと、x-2<0の２パターンにわけて解いた上で共通範囲を出さないといけません。

前回の記事の「絶対値は原点からの距離である」という点の延長線上です。

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